Komplexe Zahlen

Im Rahmen meine Mathematikmatura musste ich ein Spezialgebiet ausarbeiten. Als Thema wählte ich Komplexe Zahlen.

Auf diese Seite habe ich die PDF-Version ebendieses Spezialgebiets online gestellt.

  1. 1
    Rechenregeln
  2. 2
    Die komplexen Zahlen als Körper
  3. 3
    Gaußsche Zahlenebene und Polardarstellung
  4. 4
    Die Eulersche Formel
  5. 5
    Produkt und Division in Polardarstellung
  6. 6
    Potenzen und Wurzeln aus komplexen Zahlen (Satz von Moivre)
  7. 7
    Die Cardan'ische Lösungsformel
  8. 8
    Lösen von Gleichungen 4. Grades
  9. 9
    Gleichungen höheren Grades
  10. 10
    Besonderheiten symmetrischer Gleichungen

komplex.pdf (139 KB, 18 Seiten)

Abstract:
Diese Datei enthält mein komplettes Spezialgebiet. Den Anfang bildet eine Einführung und Definition der komplexen Zahlen sowie ihrer Rechenregeln. Außerdem wird bewiesen, dass die komplexen Zahlen die algebraische Struktur eines Körpers haben.
Danach folgt eine Behandlung verschiedener Darstellungsformen für komplexe Zahlen. Dabei wird großes Gewicht in die Polardarstellung gelegt, mit Hilfe derer auch die bekannte Eulersche Formel bewiesen wird und einige Eigenschaften des Produktes und der Division.
Im 6. Kapitel werden Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen (v.a. in Polardarstellung) behandelt. Dies bildet den Ausgangspunkt für die Herleitung der allgemeine Lösungsformel für Gleichungen 3. Grades (a.k.a Cardan'ische Lösungsformel) sowie für die Behandlung von Gleichungen 4. Grades.
Den Abschluss bildet die Behandlung von Lösungsmethoden von Gleichungen höheren Grades unter besonderer Betrachtung von symmetrischen Gleichungen.

Hinweis: Am Ende der Datei (auf Seite 18) befindet sich ein Inhaltsverzeichnis.