Lego
Hier möchte ich versuchen, ein paar interessante Details über LEGO und insbesondere LEGO Technic zu sammeln.
Inhaltsübersicht
Abmessungen
Über die Form von LEGO-Steinen muss man wahrscheinlich wenig sagen; jeder kennt sie. Doch wie groß sind diese LEGO-Steine? Um das herauszufinden misst man am einfachsten zum Beispiel einen 2 × 1-Stein mit einer Schiebelehre ab und kommt zu ungefähr folgendem Ergebnis:
Man bemerkt, dass die Länge nicht genau zweimal der Breite ist. Damit man die LEGO-Steine leichter nebeneinander platzieren kann, wurden die Steine auf jeder Seite um 0,1 mm kleiner gemacht. Die Einheitslänge L eines LEGO-Steins ist also 8 mm. Weiters bemerkt man, dass das Verhältnis von Höhe H (9,6 mm) zur Länge in einem etwas seltsamen Verhältnis steht (die Einheitszelle eines LEGO-Steins ist also ein tetragonal primitives Raumgitter). Bekannt ist jedenfalls, dass 3 gestapelte Balken einen Stein ergeben (ob die Farben zufällig gewählt wurden, kann der Leser selbst entscheiden):
Die Höhe eines Balken ist also h = 3,2 mm. Aus einer Kombination von Balken und Steinen ist es nun möglich, den Zusammenhang zwischen Höhe und Länge zu bestimmen, und zwar so:
Der Abstand von zwei Löchern, also 16 mm, kann auch vertikal aus der Höhe von zwei Balken und einem Stein gebastelt werden. Das Verhältnis H : L ist demnach 6 : 5. Klingt umständlich, ist aber in der Praxis sehr hilfreich. Damit kann eine vertikale mit einer horizontalen Bauweise im Abstand von 2n-Löchern (n eine natürliche Zahl) kombiniert werden.
Zahnräder
1977 erschienen mit den ersten LEGO-Technic-Bausätzen die ersten, bis heute verwendeten, Zahnräder. Vorerst war die Auswahl der Zahnräder auf 8, 24 und 40 Zähne (z) beschränkt. Warum genau diese Anzahl von Zähnen? Erstens hat ein Zahnrad mit 8 Zähnen eine relativ einfache Geometrie: die Zähne stehen in einem Winkel von jeweils 45° (24 Zähne – 15°, 40 Zähne – 9°). Zweitens hat ein LEGO-Zahnrad mit 8 Zähnen einen Teilkreisdurchmesser von L (8 mm), das heißt zwei Zahnräder mit 8 Zähnen haben einen Achsabstand von L:
Folglich besitzen die klassischen Zahnräder mit z = 8, 24, 40 einen Teilkreisradius von 4, 12 bzw. 20 mm. Addiert man zwei beliebige Teilkreisradien, so kommt man stets auf ein Vielfaches von L und die Anzahl der notwendigen Löcher kann einfach ermittelt werden. Hier ein Beispiel:
Unter Verwendung dieser drei Typen sind die Übersetzungsverhältnisse v = 1 : 3, 1 : 5, 3 : 5 und natürlich 1 : 1 möglich (eher schlecht für die Konstruktion von Uhren). 1979 kam noch ein weiteres Stirnrad mit 16 Zähnen hinzu, welches allerdings vorerst horizontal nur mit sich selbst kombinierbar war (weil Zahnradabstände 4 + 8n mm).
Wie sieht es nun mit vertikal angeordneten Getrieben aus? Wie bereits gesehen lassen sich Abstände von 2n-Löchern (n × 16 mm) vertikal einfach bauen. Dadurch sind neben der Kombination 16–16 nur die Kombinationen 8–24 und 24–40 möglich:
Die restlichen Kombinationen sind nur über Hilfslochsteine möglich, zum Beispiel so:
Neben den rein horizontalen und vertikalen Anordnungen gibt es auch die Möglichkeit, die Zahnräder auch diagonal anzuordnen. Unter Verwendung von k Balken und klassischen Lochsteinen mit Lochabstand l × 8 mm ergibt sich folgende Bedingung zur Bestimmung möglicher Zahnradpaare:
(3,2 k)²+(8 l)²≈(4 m)², mit m = 2, 3, … 8 oder m = 10
Die Variablen können mit einem einfachen Computerprogramm berechnet werden.
Horizontale Kombinationen von Zahnräder z = 16 mit z ≠ 16 sind erst seit 1993 möglich. In diesem Jahr wurde nämlich ein Lochstein mit versetztem Loch eingeführt, wodurch Abstände von n × 4 mm möglich wurden. Erzielbare Übersetzungsverhältnisse sind: 2 : 3, 2 : 5 und vor allem 1 : 2.
Verzahnung
Nur zwecks Neugier soll als nächstes die genaue Form der Zähne untersucht werden. Zunächst eine Nahaufnahme des Stirnrads mit 8 Zähnen aus der
LDRAW-Biliothek:
Man sieht deutlich, dass die Zahnflanken gerade ausgeführt sind. Allerdings weiß jeder, der schon einmal ein solches Zahnrad in der Hand gehalten hat, dass es so einfach nicht ist. Zum Vergleich daher eine Makroaufnahme des gleichen Zahnrades:
Zu bemerken also, dass die digitale Variante eine nur grobe Näherung vom Original ist. Welche Form also haben die Zähne des Originals? Prinzipiell gibt es zwei verbreitete Typen von Verzahnungen: die Zykloidenverzahnung (Stichwort Spirograph) und die Evolventenverzahnung (Faden von einer Zwirnspule abwickeln). Da beide Kurven nicht in endlicher Zeit beliebig genau mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind, müssen einige Punkte auf der Kurve ausprobiert werden. Um nun den Verzahnungstyp zu bestimmen, schaut man sich am besten eine zum Zahnrad passende Zahnstange an (hier stimmt die Approximation weitgehend mit dem Original überein; ein Foto wird nachgereicht):
Auch das Original besitzt gerade Zahnflanken. Dies ist ein Indiz für eine Evolventenverzahnung (bei Zykloidenverzahnung wären auch die Zahnstangenzähne Zykloiden). Wichtigster Parameter zur Konstruktion der Evolvente ist der Eingriffswinkel. Der Eingriffswinkel ist bei der Zahnstange genau der Winkel der Zahnflanken (siehe vorheriges Bild). Laut Messung etwa 20°. Mit diesem Wissen können nun die Zahnformen der einzelnen Stirnräder rekonstruiert werden. Als Beispiel hab ich einmal die Evolventen für die Zahnräder mit 40 bzw. 24 Zähnen gezeichnet:
Schwarz – Teilkreis, braun – Evolventen und Grundkreis, grau – Winkel jeweils 9°/4 bzw. 15°/4. Grün ist der Teilkreis ± 1 mm, was ziemlich genau der Höhe der Zähne entspricht. Am Bild ist gut zu erkennen, wie genau das Zahnrad der Evolventenverzahnung entspricht. Natürlich ist die Evolvente leicht versetzt, um ein Spiel zwischen den Zahnrädern zu bekommen. Quantitative Aussagen über dieses Spiel sind aber schwierig (ungefähr 0,1 mm auf jeder Seite), da die Skalierung der Fotografie bei diesen Größenordnungen nicht unproblematisch ist. Aufgrund der kleinen Abmessungen hat sich ergeben, dass das Zahnrad mit 8 Zähnen am weitesten von der Evolvente abweicht. Die Erfahrung zeigt, dass diese Zahnräder im Betrieb auch die lautesten Geräusche verursachen.
Doch nun noch einmal zurück zur Zahnstange! Sie hat eine Gesamtlänge von 4 L, also 32 mm. Durch das Modul von 1 ergibt sich ein Zahnabstand von π mm. Bei der Verwendung von 10 Zähnen pro Zahnstange ergibt das einen Fehler von nur 1,8 %, durchaus verkraftbar.
Schneckengetriebe
Der Zahnstange nicht unähnlich, soll die Schnecke hier noch kurz erläutert werden. Die Schnecke erschien 1985, jedoch vorerst nur in Sets
der DACTA-Serie (Sets speziell für Unterrichtszwecke). Ein Jahr später kamen dann die ersten Technic-Bausätze mit Schnecke in die Läden (z. B.
8849). Hier ein Schneckengetriebe:
Man kann erkennen, dass der Teilkreisdurchmesser der Schnecke dem eines Zahnrads mit 8 Zähnen entspricht. Die Gewindesteigung muss dem Abstand von zwei Zähnen einer Zahnstange entsprechen; eine Schnecke mit einer Länge von 2L hat also 5 Windungen. Bei LEGO gibt es nur rechtsgängige Schnecken. Weiters ist die Schnecke im Gegensatz zu Spiralnudeln eingängig. Das Übersetzungsverhältnis entspricht daher stets der Zähnezahl des Schneckenrades (1 : 24 im Bild)! Auf engem Raum lassen sich damit große Übersetzungsverhältnisse basteln.
Im Maschinenbau werden Schnecken aufgrund der hohen Reibung nur ungern eingesetzt. Bei LEGO können sie jedoch gewöhnliche Zahnräder (insbesondere z = 8) ersetzen, wenn hohe Kräfte wirken. Als Beispiel soll hier der Antrieb eines Drehtellers (z = 56; seit 1992) dienen:
Lenkungen
Anhand von Lenkungen kann man einen sehr guten Einblick in die Evolution von LEGO Technic bekommen. Nachfolgend werden verschiedene Lenkungstypen
historisch betrachtet. Dazu werden die Lenkungen spezifischer Bausätze extrahiert dargestellt. Als erstes der Stapler-Bausatz
850 aus dem Jahr 1977:
Prinzipskizze einer Achsschenkellenkung (Ansicht von oben):
Zu erkennen ist hier eine Achsschenkellenkung mit parallelen Schenkeln. Folglich stehen auch die Räder in jeder Position parallel zueinander, was der Idee der Ackermannlenkung widerspricht. Für Modellzwecke aber mehr als ausreichend! Man sieht auch, dass die Lenkung vollkommen aus konventionellen Elementen und einfachen Drehtellern aufgebaut ist. Eine ähnliche Bauweise wurde auch für das Auto 853, ebenfalls 1977, verwendet (hier weiß für einen besseren Kontrast dargestellt):
Diese Lenkung verfügt allerdings bereits über ein sehr realistisches Lenkdreieck (genaue Winkelabhängigkeiten werden nachgereicht):
Links
| LEGO 9-V-Motoren Vergleich: | www.philohome.com/motors/motorcomp.htm |
| Bausatz- und Teiledatenbank: | www.peeron.com |
| Grandiose LEGO Modelle: | www.dennisbosman.nl/lego/english.html |
Eigenbau
Eigentlich wollte ich versuchen, einen Opel Kadett B zu bauen. Herausgekommen ist irgendwie etwas anderes …
Rechtliches
Des Rechts wegen muss ich hier schreiben, dass der Inhalt dieser Seite in keinem Zusammenhang mit der Firma LEGO steht. Dabei handelt es sich um ein rein privates Vergnügen. Die Zeichnungen wurden unter Verwendung der freien LDRAW-Software erstellt und mit LDView herausgeputzt.
letzte änderung • 31.03.2012